Cálculo Exemplos

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $28$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $28 x^{3}$ em relação a $x$ é $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 12 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $3$ por $28$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $- 60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 60 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 (2 x)$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 60$ .

$f' (x) = - 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$- 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [84 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como $84$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $84 x^{2}$ em relação a $x$ é $84 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 36 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 36 x^{2} + 84 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $2$ por $84$ .

$- 36 x^{2} + 168 x + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Etapa 1.2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Como $- 120$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 120 x$ em relação a $x$ é $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \cdot 1$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $- 120$ por $1$ .

$f'' (x) = - 36 x^{2} + 168 x - 120$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 12$ de $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $- 12$ de $- 36 x^{2}$ .

$- 12 (3 x^{2}) + 168 x - 120 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $- 12$ de $168 x$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 120 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $- 12$ de $- 120$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $- 12$ de $- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $- 12$ de $- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 (10)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 14 x + 10$ por $1$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = \frac{0}{- 12}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $0$ por $- 12$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 14$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $120$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $120$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.3

Subtraia $120$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 2.8.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}, \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $3.78629964$ em $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $3.78629964$ na expressão.

$f (3.78629964) = - 3 {(3.78629964)}^{4} + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Eleve $3.78629964$ à potência de $4$ .

$f (3.78629964) = - 3 \cdot 205.52276035 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $205.52276035$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3

Eleve $3.78629964$ à potência de $3$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 \cdot 54.28063794 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $28$ por $54.28063794$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.5

Eleve $3.78629964$ à potência de $2$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 \cdot 14.33606502$

Etapa 3.1.2.1.6

Multiplique $- 60$ por $14.33606502$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 860.16390139$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Some $- 616.56828105$ e $1519.85786257$ .

$f (3.78629964) = 903.28958152 - 860.16390139$

Etapa 3.1.2.2.2

Subtraia $860.16390139$ de $903.28958152$ .

$f (3.78629964) = 43.12568012$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $43.12568012$ .

$43.12568012$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $3.78629964$ em $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ é $(3.78629964, 43.12568012)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(3.78629964, 43.12568012)$

Etapa 3.3

Substitua $0.88036701$ em $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $0.88036701$ na expressão.

$f (0.88036701) = - 3 {(0.88036701)}^{4} + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Eleve $0.88036701$ à potência de $4$ .

$f (0.88036701) = - 3 \cdot 0.60069643 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $0.60069643$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Eleve $0.88036701$ à potência de $3$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 \cdot 0.68232501 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $28$ por $0.68232501$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5

Eleve $0.88036701$ à potência de $2$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 \cdot 0.77504608$

Etapa 3.3.2.1.6

Multiplique $- 60$ por $0.77504608$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 46.50276526$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Some $- 1.80208931$ e $19.10510038$ .

$f (0.88036701) = 17.30301107 - 46.50276526$

Etapa 3.3.2.2.2

Subtraia $46.50276526$ de $17.30301107$ .

$f (0.88036701) = - 29.19975419$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 29.19975419$ .

$- 29.19975419$

Etapa 3.4

O ponto encontrado ao substituir $0.88036701$ em $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ é $(0.88036701, - 29.19975419)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(0.88036701, - 29.19975419)$

Etapa 3.5

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(3.78629964, 43.12568012), (0.88036701, - 29.19975419)$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, 0.88036701) \cup (0.88036701, 3.78629964) \cup (3.78629964, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, 0.88036701)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $0.78036701$ na expressão.

$f'' (0.78036701) = - 36 {(0.78036701)}^{2} + 168 (0.78036701) - 120$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $0.78036701$ à potência de $2$ .

$f'' (0.78036701) = - 36 \cdot 0.60897268 + 168 (0.78036701) - 120$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 36$ por $0.60897268$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 168 (0.78036701) - 120$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $168$ por $0.78036701$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 131.10165916 - 120$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $- 21.92301662$ e $131.10165916$ .

$f'' (0.78036701) = 109.17864253 - 120$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $120$ de $109.17864253$ .

$f'' (0.78036701) = - 10.82135746$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Etapa 5.3

Em $0.78036701$ , a segunda derivada é $- 10.82135746$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- \infty, 0.88036701)$ .

Decréscimo em $(- \infty, 0.88036701)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(0.88036701, 3.78629964)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $2.33333333$ na expressão.

$f'' (2.33333333) = - 36 {(2.33333333)}^{2} + 168 (2.33333333) - 120$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $2.33333333$ à potência de $2$ .

$f'' (2.33333333) = - 36 \cdot 5.\overline{4} + 168 (2.33333333) - 120$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 36$ por $5.\overline{4}$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 168 (2.33333333) - 120$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $168$ por $2.33333333$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 392 - 120$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $- 196$ e $392$ .

$f'' (2.33333333) = 196 - 120$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $120$ de $196$ .

$f'' (2.33333333) = 76$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $76$ .

$76$

Etapa 6.3

Em $2.33333333$ , a segunda derivada é $76$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(0.88036701, 3.78629964)$ .

Acréscimo em $(0.88036701, 3.78629964)$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(3.78629964, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $3.88629964$ na expressão.

$f'' (3.88629964) = - 36 {(3.88629964)}^{2} + 168 (3.88629964) - 120$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $3.88629964$ à potência de $2$ .

$f'' (3.88629964) = - 36 \cdot 15.10332495 + 168 (3.88629964) - 120$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 36$ por $15.10332495$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 168 (3.88629964) - 120$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $168$ por $3.88629964$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 652.89834083 - 120$

Etapa 7.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Some $- 543.7196983$ e $652.89834083$ .

$f'' (3.88629964) = 109.17864253 - 120$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $120$ de $109.17864253$ .

$f'' (3.88629964) = - 10.82135746$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Etapa 7.3

Em $3.88629964$ , a segunda derivada é $- 10.82135746$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(3.78629964, \infty)$ .

Decréscimo em $(3.78629964, \infty)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 8

O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. Neste caso, os pontos de inflexão são $(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$ .

$(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$

Etapa 9