Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{2}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Etapa 1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 + 0$

Etapa 1.1.5.2

Some $4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $2$ por $- 24$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 + \frac{d}{d x} (9)$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 + 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $12 x^{2} - 48 x + 12$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 x^{2} - 48 x + 12$ .

$12 x^{2} - 48 x + 12$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 x^{2} - 48 x + 12 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$12 x^{2} - 48 x + 12 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $12$ de $12 x^{2} - 48 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $12$ de $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 48 x + 12 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $12$ de $- 48 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 4 x) + 12 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $12$ de $12$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 4 x) + 12 (1) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $12$ de $12 (x^{2}) + 12 (- 4 x)$ .

$12 (x^{2} - 4 x) + 12 (1) = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $12$ de $12 (x^{2} - 4 x) + 12 (1)$ .

$12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $12$ .

$\frac{12 (x^{2} - 4 x + 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (x^{2} - 4 x + 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2} - 4 x + 1$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{12}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $0$ por $12$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.8.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $2 + \sqrt{3}$ em $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $2 + \sqrt{3}$ na expressão.

$f (2 + \sqrt{3}) = {(2 + \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Use o teorema binomial.

$f (2 + \sqrt{3}) = 2^{4} + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (8 \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.5

Multiplique $6$ por $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.7

Multiplique $24$ por $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.8

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.11

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.11.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.11.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.13

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{2} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.2.15

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.3

Some $16$ e $72$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 88 + 32 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.4

Some $88$ e $9$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 32 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.5

Some $32 \sqrt{3}$ e $24 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.6

Use o teorema binomial.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.5.5

Avalie o expoente.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.6

Multiplique $6$ por $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{3^{3}}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{27}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.9

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.9.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{9 (3)}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.9.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.7.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.8

Some $8$ e $18$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (26 + 12 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.9

Some $12 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (26 + 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 \cdot 26 - 8 (15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.11

Multiplique $- 8$ por $26$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 8 (15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.12

Multiplique $15$ por $- 8$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.13

Reescreva ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 ((2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.14

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.1.15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.15.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15.2

Some $4$ e $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.15.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (7 + 4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 \cdot 7 + 6 (4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.17

Multiplique $6$ por $7$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 6 (4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.18

Multiplique $4$ por $6$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.1.2.1.19

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 9 \cdot 2 + 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.1.2.1.20

Multiplique $9$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.2.2.1

Subtraia $208$ de $97$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 111 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.1.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.1.2.2.2.1

Some $- 111$ e $42$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 69 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.1.2.2.2.2

Some $- 69$ e $18$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 51 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.1.2.2.2.3

Subtraia $5$ de $- 51$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.2.3

Subtraia $120 \sqrt{3}$ de $56 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 64 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.2.4

Some $- 64 \sqrt{3}$ e $24 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 40 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.2.5

Some $- 40 \sqrt{3}$ e $9 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 31 \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 56 - 31 \sqrt{3}$ .

$- 56 - 31 \sqrt{3}$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $2 + \sqrt{3}$ em $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ é $(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$

Etapa 3.3

Substitua $2 - \sqrt{3}$ em $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ para encontrar o valor de $y$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2 - \sqrt{3}$ na expressão.

$f (2 - \sqrt{3}) = {(2 - \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Use o teorema binomial.

$f (2 - \sqrt{3}) = 2^{4} + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (8 (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 32 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (4 {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.6

Multiplique $6$ por $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.9

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.10.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.10.5

Avalie o expoente.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.11

Multiplique $24$ por $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.12

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.15

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.16

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.17

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.17.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.17.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.19

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.20

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.23

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{2} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.2.25

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.3

Some $16$ e $72$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 88 - 32 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.4

Some $88$ e $9$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 32 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.5

Subtraia $24 \sqrt{3}$ de $- 32 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.6

Use o teorema binomial.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.7.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (4 (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.8

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.7.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.7.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.9.5

Avalie o expoente.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.10

Multiplique $6$ por $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.13

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{3^{3}}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.14

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{27}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.15

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.7.15.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{9 (3)}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.15.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - (3 \sqrt{3})) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.7.17

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.8

Some $8$ e $18$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (26 - 12 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.9

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (26 - 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 \cdot 26 - 8 (- 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.11

Multiplique $- 8$ por $26$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 - 8 (- 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.12

Multiplique $- 15$ por $- 8$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.13

Reescreva ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.14

Expanda $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.2.1.15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.15.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.15.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.3.2.1.15.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.15.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.2

Some $4$ e $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.15.3

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (7 - 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 \cdot 7 + 6 (- 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.17

Multiplique $6$ por $7$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 + 6 (- 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.18

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.19

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 9 \cdot 2 + 9 (- \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.20

Multiplique $9$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 + 9 (- \sqrt{3}) - 5$

Etapa 3.3.2.1.21

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Subtraia $208$ de $97$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 111 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.3.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Some $- 111$ e $42$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 69 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.3.2.2.2.2

Some $- 69$ e $18$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 51 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} - 5$

Etapa 3.3.2.2.2.3

Subtraia $5$ de $- 51$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.2.3

Some $- 56 \sqrt{3}$ e $120 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 64 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.2.4

Subtraia $24 \sqrt{3}$ de $64 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 40 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.2.5

Subtraia $9 \sqrt{3}$ de $40 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 31 \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 56 + 31 \sqrt{3}$ .

$- 56 + 31 \sqrt{3}$

Etapa 3.4

O ponto encontrado ao substituir $2 - \sqrt{3}$ em $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ é $(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$

Etapa 3.5

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3}), (2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, 2 - \sqrt{3}) \cup (2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}) \cup (2 + \sqrt{3}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $0.16794919$ na expressão.

$f'' (0.16794919) = 12 {(0.16794919)}^{2} - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $0.16794919$ à potência de $2$ .

$f'' (0.16794919) = 12 \cdot 0.02820693 - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $12$ por $0.02820693$ .

$f'' (0.16794919) = 0.33848317 - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 48$ por $0.16794919$ .

$f'' (0.16794919) = 0.33848317 - 8.06156123 + 12$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $8.06156123$ de $0.33848317$ .

$f'' (0.16794919) = - 7.72307806 + 12$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 7.72307806$ e $12$ .

$f'' (0.16794919) = 4.27692193$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $4.27692193$ .

$4.27692193$

Etapa 5.3

Em $0.16794919$ , a segunda derivada é $4.27692193$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ .

Acréscimo em $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f'' (2) = 12 {(2)}^{2} - 48 \cdot 2 + 12$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f'' (2) = 12 \cdot 4 - 48 \cdot 2 + 12$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$f'' (2) = 48 - 48 \cdot 2 + 12$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 48$ por $2$ .

$f'' (2) = 48 - 96 + 12$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $96$ de $48$ .

$f'' (2) = - 48 + 12$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 48$ e $12$ .

$f'' (2) = - 36$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- 36$ .

$- 36$

Etapa 6.3

Em $2$ , a segunda derivada é $- 36$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ .

Decréscimo em $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $3.8320508$ na expressão.

$f'' (3.8320508) = 12 {(3.8320508)}^{2} - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $3.8320508$ à potência de $2$ .

$f'' (3.8320508) = 12 \cdot 14.68461339 - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $12$ por $14.68461339$ .

$f'' (3.8320508) = 176.2153607 - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $- 48$ por $3.8320508$ .

$f'' (3.8320508) = 176.2153607 - 183.93843876 + 12$

Etapa 7.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $183.93843876$ de $176.2153607$ .

$f'' (3.8320508) = - 7.72307806 + 12$

Etapa 7.2.2.2

Some $- 7.72307806$ e $12$ .

$f'' (3.8320508) = 4.27692193$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $4.27692193$ .

$4.27692193$

Etapa 7.3

Em $3.8320508$ , a segunda derivada é $4.27692193$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ .

Acréscimo em $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3}), (2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$ .

$(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3}), (2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$

Etapa 9