Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x + 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{1} + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + x (3 x)}}{4 x - 1}$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (3 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (1 + 3 x)}}{4 x - 1}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 6

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 7

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 7.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 7.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 7.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + lim_{x \to \infty} 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 9

Avalie o limite.

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Etapa 9.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 10

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{4 - 0}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Divida $0 + 3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{0 + 3}}{4 - 0}$

Etapa 11.2

Some $0$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 - 0}$

Etapa 11.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 + 0}$

Etapa 11.3.2

Some $4$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Forma decimal:

$0.43301270 \dots$