Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6}{x - 5}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1.1.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{x - 5}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 5}]$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $\frac{1}{x - 5}$ como ${(x - 5)}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{- 1}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x - 5$ .

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Etapa 1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 5$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 5$ .

$6 (- {(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.1.3

Diferencie.

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 ({(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.1.3.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} (1 + 0)$

Etapa 1.1.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} \cdot 1$

Etapa 1.1.3.5.2

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.4.2

Combine os termos.

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Etapa 1.1.4.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{6}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.2.1.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{6}{{(x - 5)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}]$

Etapa 1.2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$ como ${({(x - 5)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{({(x - 5)}^{2})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 5)}^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{- 2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = x - 5$ .

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Etapa 1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 5$ .

$- 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- 6 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 5$ .

$- 6 (- 2 {(x - 5)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.2.3

Diferencie.

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Etapa 1.2.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$12 ({(x - 5)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.2.3.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} (1 + 0)$

Etapa 1.2.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} \cdot 1$

Etapa 1.2.3.5.2

Multiplique $12$ por $1$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.4.2

Combine $12$ e $\frac{1}{{(x - 5)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{12}{{(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{12}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{12}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{12}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$12 = 0$

Etapa 2.3

Como $12 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão