Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reescreva $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}}$ como ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Etapa 1.1.1.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ e $g (x) = 2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 5$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.6.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.7.2

Combine ${(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.7.3

Mova ${(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.1.9

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.1.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.1.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.1.12

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 + 0)$

Etapa 1.1.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.1

Some $2$ e $0$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 2$

Etapa 1.1.13.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.1.13.3

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.1.13.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Como $- \frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}]$

Etapa 1.2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ como ${({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.1.2.2.2

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.2.1.2.2.2.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Etapa 1.2.1.2.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{- 4}{3}}]$

Etapa 1.2.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{4}{3}}$ e $g (x) = 2 x - 5$ .

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Etapa 1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 5$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} u^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 5$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 7}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.7.2

Combine ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ e $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.7.3.1

Mova $4$ para a esquerda de ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4 \cdot {(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.7.3.2

Mova ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.7.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3}) (\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.7.3.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} (\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Etapa 1.2.7.4

Multiplique $\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.2.7.5

Multiplique.

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Etapa 1.2.7.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.2.7.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Etapa 1.2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.2.9

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.2.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 1.2.12

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 + 0)$

Etapa 1.2.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.13.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \cdot 2$

Etapa 1.2.13.2

Combine $\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 1.2.13.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$16 = 0$

Etapa 2.3

Como $16 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão