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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontre a segunda derivada.
Etapa 1.1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 1.1.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.1.3
Diferencie.
Etapa 1.1.1.3.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.1.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.1.3.6
Simplifique a expressão.
Etapa 1.1.1.3.6.1
Some e .
Etapa 1.1.1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.1.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.1.6
Some e .
Etapa 1.1.1.7
Combine e .
Etapa 1.1.1.8
Simplifique.
Etapa 1.1.1.8.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.8.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.8.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.8.4
Simplifique o numerador.
Etapa 1.1.1.8.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.1.8.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.1.8.4.1.1.1
Mova .
Etapa 1.1.1.8.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.8.4.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.1.8.4.1.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.1.8.4.1.1.3
Some e .
Etapa 1.1.1.8.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.8.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.8.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.8.4.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.1.8.4.2
Combine os termos opostos em .
Etapa 1.1.1.8.4.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.1.1.8.4.2.2
Some e .
Etapa 1.1.2
Encontre a segunda derivada.
Etapa 1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 1.1.2.3.1
Multiplique os expoentes em .
Etapa 1.1.2.3.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.1.2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.2.4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.2.5
Simplifique com fatoração.
Etapa 1.1.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.5.2
Fatore de .
Etapa 1.1.2.5.2.1
Fatore de .
Etapa 1.1.2.5.2.2
Fatore de .
Etapa 1.1.2.5.2.3
Fatore de .
Etapa 1.1.2.6
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.2.6.1
Fatore de .
Etapa 1.1.2.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.2.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.2.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.10
Simplifique a expressão.
Etapa 1.1.2.10.1
Some e .
Etapa 1.1.2.10.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.11
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.2.12
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.2.13
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.2.14
Some e .
Etapa 1.1.2.15
Subtraia de .
Etapa 1.1.2.16
Combine e .
Etapa 1.1.2.17
Simplifique.
Etapa 1.1.2.17.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.2.17.2
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.2.17.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.17.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3
A segunda derivada de com relação a é .
Etapa 1.2
Defina a segunda derivada como igual a e resolva a equação .
Etapa 1.2.1
Defina a segunda derivada como igual a .
Etapa 1.2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 1.2.3
Resolva a equação para .
Etapa 1.2.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 1.2.3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 1.2.3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.2.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.3.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.2.3.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 1.2.3.4
Qualquer raiz de é .
Etapa 1.2.3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 1.2.3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 1.2.3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 1.2.3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 2.2
Resolva .
Etapa 2.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.2.2
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 2.2.3
Simplifique .
Etapa 2.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 2.2.3.2
Reescreva como .
Etapa 2.2.3.3
Reescreva como .
Etapa 2.2.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.2.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.2.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.2.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.3
O domínio consiste em números reais apenas.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 3
Crie intervalos em torno dos valores , em que a segunda derivada é zero ou indefinida.
Etapa 4
Etapa 4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.2
Simplifique o resultado.
Etapa 4.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.3
Some e .
Etapa 4.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 4.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.2
Some e .
Etapa 4.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2.4
A resposta final é .
Etapa 4.3
O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo porque é negativo.
Concavidade para baixo em , já que é negativo
Concavidade para baixo em , já que é negativo
Etapa 5
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Etapa 5.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 5.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 5.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.3
Some e .
Etapa 5.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 5.2.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 5.2.2.2
Some e .
Etapa 5.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.3
Cancele o fator comum de e .
Etapa 5.2.3.1
Fatore de .
Etapa 5.2.3.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 5.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.4
A resposta final é .
Etapa 5.3
O gráfico tem concavidade para cima no intervalo porque é positivo.
Concavidade para cima em , já que é positivo
Concavidade para cima em , já que é positivo
Etapa 6
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Etapa 6.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.1.3
Some e .
Etapa 6.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 6.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.2.2
Some e .
Etapa 6.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.2.4
A resposta final é .
Etapa 6.3
O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo porque é negativo.
Concavidade para baixo em , já que é negativo
Concavidade para baixo em , já que é negativo
Etapa 7
O gráfico tem concavidade para baixo quando a segunda derivada é negativa e concavidade para cima quando a segunda derivada é positiva.
Concavidade para baixo em , já que é negativo
Concavidade para cima em , já que é positivo
Concavidade para baixo em , já que é negativo
Etapa 8