Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \sqrt{3 (x + h) - 1}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\sqrt{3 x + 3 h - 1}$ .

$\sqrt{3 x + 3 h - 1}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - (\sqrt{3 x - 1})}{h}$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $\sqrt{3 x - 1}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$

Etapa 5

Como os valores de $\frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$ não existem em nenhum dos lados de $0$ , o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 6