Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x + 4$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 4$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 4$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $2 x + 2 h + 4$ .

$2 x + 2 h + 4$

Etapa 2.2

Reordene $2 x$ e $2 h$ .

$2 h + 2 x + 4$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 4)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x) + 4)}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 2 \cdot 2)}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x + 2))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 1 \cdot (2 (x + 2))}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $2$ de $2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore $2$ de $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) - 2 (x + 2)}{h}$

Etapa 4.1.3.4

Fatore $2$ de $- 2 (x + 2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Etapa 4.1.3.5

Fatore $2$ de $2 h + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Etapa 4.1.3.6

Fatore $2$ de $2 (h + x) + 2 (2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

Etapa 4.1.3.7

Fatore $2$ de $2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - (x + 2))}{h}$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 1 \cdot 2)}{h}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 2)}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 2 - 2)}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 2 - 2)}{h}$

Etapa 4.1.8

Subtraia $2$ de $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.9

Some $h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Etapa 4.2.2

Divida $2$ por $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$2$

Etapa 6