Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $(0, 6)$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (x) = 2 x + 2$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x + 2$ .

$2 x + 2$

Etapa 2

Determine se a derivada é contínua em $(0, 6)$ .

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Etapa 2.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2.2

$f' (x)$ é contínuo em $(0, 6)$ .

A função é contínua.

Etapa 3

A função é diferenciável em $(0, 6)$ , porque a derivada é contínua em $(0, 6)$ .

A função é diferenciável.

Etapa 4