Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Etapa 3

Como $- 9$ é constante com relação a $t$ , mova $- 9$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{4} t^{4}$ em $1$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $1$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.7

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Fatore $4$ de $0$ .

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.11

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

Etapa 5.2.3.12

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Fatore $2$ de $0$ .

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

Etapa 5.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

Etapa 5.2.3.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 - 9 \cdot 0$

Etapa 5.2.3.13

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$0 + 0$

Etapa 5.2.3.14

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 6