Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $4$ e em $1$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

Etapa 4.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{16 - 2}{3}$

Etapa 4.2.2.9

Subtraia $2$ de $16$ .

$3 (\frac{14}{3})$

Etapa 4.2.2.10

Combine $3$ e $\frac{14}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

Etapa 4.2.2.11

Multiplique $3$ por $14$ .

$\frac{42}{3}$

Etapa 4.2.2.12

Cancele o fator comum de $42$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.1

Fatore $3$ de $42$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

Etapa 4.2.2.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3 (1)}$

Etapa 4.2.2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{14}{1}$

Etapa 4.2.2.12.2.4

Divida $14$ por $1$ .

$14$

Etapa 5