Cálculo Exemplos

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Etapa 4.1.2

Divida $5 (x + 1)$ por $1$ .

$\log_{2} (5 (x + 1))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$\log_{2} (5 x + 5)$