Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Etapa 2

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Etapa 4

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 0}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 0}$

Etapa 5.1.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Etapa 5.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 5.3

Divida $1$ por $1$ .

$1$