Cálculo Exemplos

$\int \frac{\cos (x)}{\sqrt{9 - \sin^{2} (x)}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sin (x)$ . Depois, $d u = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - u^{2}}} d u$

Etapa 2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ com relação a $u$ é $\arcsin (\frac{u}{3})$

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$

Etapa 4

Reescreva $\arcsin (\frac{u}{3}) + C$ como $\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} \sin (x)) + C$