Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{t} \cdot (\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}) d t$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{t}$ por $\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para escrever $\frac{2}{t^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} \cdot \frac{t}{t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Etapa 1.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $t^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $\frac{2}{t^{2}}$ por $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t^{1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2 + 1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Etapa 1.2.2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{3}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{\frac{2 t - 3}{t^{3}}}{t} d t$

Etapa 1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t} d t$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 t - 3}{t^{3}}$ por $\frac{1}{t}$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t} d t$

Etapa 1.4.2

Multiplique $t^{3}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $t^{3}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t^{1}} d t$

Etapa 1.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3 + 1}} d t$

Etapa 1.4.2.2

Some $3$ e $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{4}} d t$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $t^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (2 t - 3) {(t^{4})}^{- 1} d t$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{4})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 t - 3) t^{4 \cdot - 1} d t$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int (2 t - 3) t^{- 4} d t$

Etapa 3

Multiplique $(2 t - 3) t^{- 4}$ .

$\int 2 t \cdot t^{- 4} - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 4

Multiplique $t$ por $t^{- 4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $t^{- 4}$ .

$\int 2 (t^{- 4} t) - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 4.2

Multiplique $t^{- 4}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\int 2 (t^{- 4} t^{1}) - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 t^{- 4 + 1} - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 4.3

Some $- 4$ e $1$ .

$\int 2 t^{- 3} - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $t$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 3}$ com relação a $t$ é $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $t^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 8.2

Mova $t^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

Etapa 9

Como $- 3$ é constante com relação a $t$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 \int t^{- 4} d t$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 4}$ com relação a $t$ é $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} t^{- 3} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $t^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{t^{- 3}}{3} + C)$

Etapa 11.1.2

Mova $t^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}} + C)$

Etapa 11.2

Simplifique.

$\frac{- 1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Etapa 11.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

Etapa 11.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + 3 \frac{1}{3 t^{3}} + C$

Etapa 11.3.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3 t^{3}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Etapa 11.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

Etapa 11.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} + C$