Cálculo Exemplos

$\int x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Etapa 2

$\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x$ é uma primitiva de $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d x]$ é $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$