Cálculo Exemplos

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ e $- 4 x]_{9}^{16}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ em $16$ e em $9$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $2$ por $64$ .

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.7

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.8

Para escrever $- 64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.9

Combine $- 64$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.11.1

Multiplique $- 64$ por $3$ .

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.11.2

Subtraia $192$ de $128$ .

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.13

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.14

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.15

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.15.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.15.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.16

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.17

Combine $\frac{2}{3}$ e $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.18

Multiplique $2$ por $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.19

Cancele o fator comum de $54$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.19.1

Fatore $3$ de $54$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.19.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.19.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.19.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.19.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

Etapa 5.2.2.20

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

Etapa 5.2.2.21

Subtraia $36$ de $18$ .

$- \frac{64}{3} - - 18$

Etapa 5.2.2.22

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$- \frac{64}{3} + 18$

Etapa 5.2.2.23

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.2.24

Combine $18$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.2.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.2.26

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.26.1

Multiplique $18$ por $3$ .

$\frac{- 64 + 54}{3}$

Etapa 5.2.2.26.2

Some $- 64$ e $54$ .

$\frac{- 10}{3}$

Etapa 5.2.2.27

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{10}{3}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{3}$

Forma de número misto:

$- 3 \frac{1}{3}$

Etapa 7