Cálculo Exemplos

$\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{y^{3}}{3}$ em relação a $y$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{3}{3}$ e $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Etapa 2.5.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ .

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{1}{4 y}$ em relação a $y$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{y}$ como $y^{- 1}$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$y^{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 2})$

Etapa 3.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{- 2}$ .

$y^{2} - \frac{y^{- 2}}{4}$

Etapa 3.5

Mova $y^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{2} - \frac{1}{4 y^{2}}$