Cálculo Exemplos

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{t}$ como $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

Etapa 1.2

Multiplique $t^{2}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

Etapa 1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

Etapa 1.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

Etapa 1.2.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

Etapa 1.2.6.2

Some $1$ e $6$ .

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $t$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{7}{3}}$ com relação a $t$ é $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ .

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ como $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ .

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $6$ e $\frac{3}{10}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $18$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$