Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{5} \frac{5}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$5 \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{5})$

Etapa 4.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{5})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $- \frac{1}{2 x^{2}}$ em $5$ e em $1$ .

$5 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$5 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 4.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

Etapa 4.2.2.5

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

Etapa 4.2.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $50$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

Etapa 4.2.2.6.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

Etapa 4.2.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \frac{- 1 + 25}{50}$

Etapa 4.2.2.8

Some $- 1$ e $25$ .

$5 (\frac{24}{50})$

Etapa 4.2.2.9

Cancele o fator comum de $24$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.9.1

Fatore $2$ de $24$ .

$5 \frac{2 (12)}{50}$

Etapa 4.2.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.9.2.1

Fatore $2$ de $50$ .

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.2.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Etapa 4.2.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{12}{25})$

Etapa 4.2.2.10

Combine $5$ e $\frac{12}{25}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{25}$

Etapa 4.2.2.11

Multiplique $5$ por $12$ .

$\frac{60}{25}$

Etapa 4.2.2.12

Cancele o fator comum de $60$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.1

Fatore $5$ de $60$ .

$\frac{5 (12)}{25}$

Etapa 4.2.2.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.2.2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

Etapa 4.2.2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{12}{5}$

Forma decimal:

$2.4$

Forma de número misto:

$2 \frac{2}{5}$

Etapa 6