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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Etapa 3.1
Deixe . Encontre .
Etapa 3.1.1
Diferencie .
Etapa 3.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.5
Some e .
Etapa 3.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 3.3
Simplifique.
Etapa 3.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2
Some e .
Etapa 3.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 3.5
Multiplique os expoentes em .
Etapa 3.5.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 3.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 4
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
A integral de com relação a é .
Etapa 7
Etapa 7.1
Avalie em e em .
Etapa 7.2
Avalie em e em .
Etapa 7.3
Multiplique por .
Etapa 8
Etapa 8.1
Use a propriedade dos logaritmos do quociente, .
Etapa 8.2
Combine e .
Etapa 8.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.4
Combine e .
Etapa 8.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 9
Etapa 9.1
Reordene os termos.
Etapa 9.2
Simplifique cada termo.
Etapa 9.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 9.2.1.1
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 9.2.1.2
Combine e .
Etapa 9.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.2.3
Cancele o fator comum de .
Etapa 9.2.3.1
Fatore de .
Etapa 9.2.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9.2.4
Combine e .
Etapa 9.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9.2.6
Combine e .
Etapa 9.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9.2.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 9.2.9
Avalie .
Etapa 9.2.10
Multiplique por .