Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 2 a x^2 de arctan(t) com relação a t
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Diferencie .
Etapa 3.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.5
Some e .
Etapa 3.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2
Some e .
Etapa 3.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 3.5
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 3.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
A integral de com relação a é .
Etapa 7
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Avalie em e em .
Etapa 7.2
Avalie em e em .
Etapa 7.3
Multiplique por .
Etapa 8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Use a propriedade dos logaritmos do quociente, .
Etapa 8.2
Combine e .
Etapa 8.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.4
Combine e .
Etapa 8.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 9
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Reordene os termos.
Etapa 9.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1.1
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 9.2.1.2
Combine e .
Etapa 9.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 9.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.3.1
Fatore de .
Etapa 9.2.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9.2.4
Combine e .
Etapa 9.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9.2.6
Combine e .
Etapa 9.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9.2.8
Mova para a esquerda de .
Etapa 9.2.9
Avalie .
Etapa 9.2.10
Multiplique por .