Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} + 4 x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Etapa 2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 \int_{- 2}^{0} x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $0$ e em $- 2$ .

$4 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$4 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$4 (0 - \frac{- 8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (0 - - \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 (0 + 1 (\frac{8}{3})) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.6

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$4 (0 + \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.7

Some $0$ e $\frac{8}{3}$ .

$4 (\frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.8

Combine $4$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.9

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 7.2.3.12

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{4}{2})$

Etapa 7.2.3.13

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.13.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 7.2.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 7.2.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2}{1})$

Etapa 7.2.3.13.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 1 \cdot 2)$

Etapa 7.2.3.14

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 2)$

Etapa 7.2.3.15

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.2.3.16

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Etapa 7.2.3.17

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.18

Combine $- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.20.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Etapa 7.2.3.20.2

Subtraia $24$ de $32$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$2 \frac{2}{3}$

Etapa 9