Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} + \frac{10}{y^{3}} d y$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Etapa 2

Como $8$ é constante com relação a $y$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{4}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Etapa 5

Como $10$ é constante com relação a $y$ , mova $10$ para fora da integral.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{y^{3}} d y$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $y^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} {(y^{3})}^{- 1} d y$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{3 \cdot - 1} d y$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 3}$ com relação a $y$ é $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $y^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 8.1.2

Mova $y^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{y^{4}}{4}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 8.2.2

Avalie $- \frac{1}{2 y^{2}}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.3

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$8 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.5

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.6

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.8.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$8 \frac{1 - 16}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.8.2

Subtraia $16$ de $1$ .

$8 (\frac{- 15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 (- \frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 (\frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.11

Combine $- 8$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 15}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.12

Multiplique $- 8$ por $15$ .

$\frac{- 120}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.13

Cancele o fator comum de $- 120$ e $4$ .

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Etapa 8.2.3.13.1

Fatore $4$ de $- 120$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.13.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4 (1)} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 30}{4 \cdot 1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 30}{1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.13.2.4

Divida $- 30$ por $1$ .

$- 30 + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.15

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Etapa 8.2.3.16

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

Etapa 8.2.3.17

Multiplique $2$ por $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

Etapa 8.2.3.18

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

Etapa 8.2.3.19

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.19.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

Etapa 8.2.3.19.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

Etapa 8.2.3.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 30 + 10 \frac{- 4 + 1}{8}$

Etapa 8.2.3.21

Some $- 4$ e $1$ .

$- 30 + 10 (\frac{- 3}{8})$

Etapa 8.2.3.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 30 + 10 (- \frac{3}{8})$

Etapa 8.2.3.23

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 30 - 10 (\frac{3}{8})$

Etapa 8.2.3.24

Combine $- 10$ e $\frac{3}{8}$ .

$- 30 + \frac{- 10 \cdot 3}{8}$

Etapa 8.2.3.25

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$- 30 + \frac{- 30}{8}$

Etapa 8.2.3.26

Cancele o fator comum de $- 30$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.26.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$- 30 + \frac{2 (- 15)}{8}$

Etapa 8.2.3.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.26.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.2.3.26.2.2

Cancele o fator comum.

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.2.3.26.2.3

Reescreva a expressão.

$- 30 + \frac{- 15}{4}$

Etapa 8.2.3.27

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 30 - \frac{15}{4}$

Etapa 8.2.3.28

Para escrever $- 30$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

Etapa 8.2.3.29

Combine $- 30$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

Etapa 8.2.3.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 30 \cdot 4 - 15}{4}$

Etapa 8.2.3.31

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.31.1

Multiplique $- 30$ por $4$ .

$\frac{- 120 - 15}{4}$

Etapa 8.2.3.31.2

Subtraia $15$ de $- 120$ .

$\frac{- 135}{4}$

Etapa 8.2.3.32

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{135}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{135}{4}$

Forma decimal:

$- 33.75$

Forma de número misto:

$- 33 \frac{3}{4}$

Etapa 10