Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique.

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Etapa 3.1.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 3.1.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 3.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Avalie $- \frac{1}{3 x^{3}}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Etapa 3.2.2.6

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Etapa 3.2.2.7

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Etapa 3.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Etapa 3.2.2.9

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Etapa 3.2.2.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.2.10.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Etapa 3.2.2.10.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Etapa 3.2.2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Etapa 3.2.2.12

Subtraia $1$ de $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Etapa 3.2.2.13

Combine $5$ e $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Etapa 3.2.2.14

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{35}{24}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{35}{24}$

Forma decimal:

$1.458\overline{3}$

Forma de número misto:

$1 \frac{11}{24}$

Etapa 5