Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{2} (2 x + 5) - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} + 2 x + 1 d x$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Etapa 10

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Etapa 13

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + x]_{- 2}^{2})$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}$ e $x]_{- 2}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Etapa 14.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 2$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Etapa 14.2.2

Avalie $5 x$ em $2$ e em $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Etapa 14.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Etapa 14.2.4

Avalie $\frac{x^{3}}{3} + x$ em $2$ e em $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$2 (2 - \frac{4}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (2 - \frac{2}{1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (2 - 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.6

Subtraia $2$ de $2$ .

$2 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.7

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.8

Multiplique $5$ por $2$ .

$0 + 10 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.9

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$0 + 10 + 10 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.10

Some $10$ e $10$ .

$0 + 20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.11

Some $0$ e $20$ .

$20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$20 - (2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.13

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.13.1

Fatore $2$ de $4$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.13.2.2

Cancele o fator comum.

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.13.2.3

Reescreva a expressão.

$20 - (2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.13.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$20 - (2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.14

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{4}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.15

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.15.1

Fatore $2$ de $4$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.15.2.2

Cancele o fator comum.

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.15.2.3

Reescreva a expressão.

$20 - (2 (2 - \frac{2}{1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.15.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$20 - (2 (2 - 1 \cdot 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.16

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$20 - (2 (2 - 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.17

Subtraia $2$ de $2$ .

$20 - (2 \cdot 0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.18

Multiplique $2$ por $0$ .

$20 - (0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.19

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.20

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.21

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$20 - (0 + \frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.23.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$20 - (0 + \frac{8 + 6}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.23.2

Some $8$ e $6$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.24

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{- 8}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2))$

Etapa 14.2.5.26

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}))$

Etapa 14.2.5.27

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))$

Etapa 14.2.5.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 2 \cdot 3}{3})$

Etapa 14.2.5.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.29.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 6}{3})$

Etapa 14.2.5.29.2

Subtraia $6$ de $- 8$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 14}{3})$

Etapa 14.2.5.30

Mova o número negativo para a frente da fração.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - - \frac{14}{3})$

Etapa 14.2.5.31

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + 1 (\frac{14}{3}))$

Etapa 14.2.5.32

Multiplique $\frac{14}{3}$ por $1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + \frac{14}{3})$

Etapa 14.2.5.33

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$20 - (0 + \frac{14 + 14}{3})$

Etapa 14.2.5.34

Some $14$ e $14$ .

$20 - (0 + \frac{28}{3})$

Etapa 14.2.5.35

Some $0$ e $\frac{28}{3}$ .

$20 - \frac{28}{3}$

Etapa 14.2.5.36

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Etapa 14.2.5.37

Combine $20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Etapa 14.2.5.38

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20 \cdot 3 - 28}{3}$

Etapa 14.2.5.39

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.5.39.1

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{60 - 28}{3}$

Etapa 14.2.5.39.2

Subtraia $28$ de $60$ .

$\frac{32}{3}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número misto:

$10 \frac{2}{3}$

Etapa 16