Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{3} - x^{2} + 5 x - 6 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{3} - x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Etapa 5

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $2$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Etapa 9.3

Avalie $- 6 x$ em $3$ e em $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4

Simplifique.

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Etapa 9.4.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

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Etapa 9.4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.4.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.2.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- (9 - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- (9 - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.5

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.7.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{27 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.7.2

Subtraia $8$ de $27$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.10

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 9.4.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.10.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.12

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.13

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.15.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 4}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.15.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{5}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.16

Combine $5$ e $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{5 \cdot 5}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.17

Multiplique $5$ por $5$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.18

Para escrever $- \frac{19}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.19

Para escrever $\frac{25}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.20

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.4.20.1

Multiplique $\frac{19}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.20.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.20.3

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.20.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.22

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.22.1

Multiplique $- 19$ por $2$ .

$\frac{- 38 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.22.2

Multiplique $25$ por $3$ .

$\frac{- 38 + 75}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.22.3

Some $- 38$ e $75$ .

$\frac{37}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.23

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 6 \cdot 2$

Etapa 9.4.24

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 12$

Etapa 9.4.25

Some $- 18$ e $12$ .

$\frac{37}{6} - 6$

Etapa 9.4.26

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} - 6 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 9.4.27

Combine $- 6$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} + \frac{- 6 \cdot 6}{6}$

Etapa 9.4.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{37 - 6 \cdot 6}{6}$

Etapa 9.4.29

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.29.1

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\frac{37 - 36}{6}$

Etapa 9.4.29.2

Subtraia $36$ de $37$ .

$\frac{1}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$

Etapa 11