Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

Etapa 1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{6}{5}}$ com relação a $x$ é $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

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Etapa 2.1

Avalie $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ em $32$ e em $1$ .

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.6

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

Etapa 2.2.9

Multiplique $5$ por $1$ .

$- \frac{5}{2} + 5$

Etapa 2.2.10

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.11

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.13.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{- 5 + 10}{2}$

Etapa 2.2.13.2

Some $- 5$ e $10$ .

$\frac{5}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número misto:

$2 \frac{1}{2}$

Etapa 4