Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} 4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} 4 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{1}^{4} x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 8

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Etapa 12

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $4$ e em $1$ .

$4 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Etapa 12.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Etapa 12.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

Etapa 12.4

Avalie $x$ em $4$ e em $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$4 (\frac{256}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.2

Cancele o fator comum de $256$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.2.1

Fatore $4$ de $256$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{64}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.2.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$4 (64 - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (64 - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.4

Para escrever $64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 (64 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.5

Combine $64$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{64 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{64 \cdot 4 - 1}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.7.1

Multiplique $64$ por $4$ .

$4 \frac{256 - 1}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.7.2

Subtraia $1$ de $256$ .

$4 (\frac{255}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.8

Combine $4$ e $\frac{255}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.9

Multiplique $4$ por $255$ .

$\frac{1020}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.10

Cancele o fator comum de $1020$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.10.1

Fatore $4$ de $1020$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.10.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4 (1)} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{255}{1} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.10.2.4

Divida $255$ por $1$ .

$255 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.11

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$255 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$255 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$255 - 2 \frac{64 - 1}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.14

Subtraia $1$ de $64$ .

$255 - 2 (\frac{63}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.15

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.15.1

Fatore $3$ de $63$ .

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.15.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.15.2.2

Cancele o fator comum.

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.15.2.3

Reescreva a expressão.

$255 - 2 (\frac{21}{1}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.15.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$255 - 2 \cdot 21 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.16

Multiplique $- 2$ por $21$ .

$255 - 42 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.17

Subtraia $42$ de $255$ .

$213 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.18

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$213 + 3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.19

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.19.1

Fatore $2$ de $16$ .

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.19.2.2

Cancele o fator comum.

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.19.2.3

Reescreva a expressão.

$213 + 3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.19.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$213 + 3 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.20

Um elevado a qualquer potência é um.

$213 + 3 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.21

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$213 + 3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.22

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$213 + 3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$213 + 3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.24.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$213 + 3 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.24.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$213 + 3 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

Etapa 12.5.25

Combine $3$ e $\frac{15}{2}$ .

$213 + \frac{3 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.26

Multiplique $3$ por $15$ .

$213 + \frac{45}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.27

Para escrever $213$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$213 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.28

Combine $213$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{213 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{213 \cdot 2 + 45}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.30.1

Multiplique $213$ por $2$ .

$\frac{426 + 45}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.30.2

Some $426$ e $45$ .

$\frac{471}{2} + 4 - 1$

Etapa 12.5.31

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{471}{2} + 3$

Etapa 12.5.32

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{471}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 12.5.33

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{471}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 12.5.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{471 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 12.5.35

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.35.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{471 + 6}{2}$

Etapa 12.5.35.2

Some $471$ e $6$ .

$\frac{477}{2}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{477}{2}$

Forma decimal:

$238.5$

Forma de número misto:

$238 \frac{1}{2}$

Etapa 14