Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} 6 x - 5 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} 6 x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 5 x]_{1}^{4}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $1$ .

$6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{4}$

Etapa 6.2

Avalie $- 5 x$ em $4$ e em $1$ .

$6 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$6 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$6 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$6 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 (8 - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.4

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.5

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.7.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$6 \frac{16 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.7.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$6 (\frac{15}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.8

Combine $6$ e $\frac{15}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 15}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.9

Multiplique $6$ por $15$ .

$\frac{90}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.10

Cancele o fator comum de $90$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.10.1

Fatore $2$ de $90$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 (1)} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45}{1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.10.2.4

Divida $45$ por $1$ .

$45 - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.11

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$45 - 20 + 5 \cdot 1$

Etapa 6.3.12

Multiplique $5$ por $1$ .

$45 - 20 + 5$

Etapa 6.3.13

Some $- 20$ e $5$ .

$45 - 15$

Etapa 6.3.14

Subtraia $15$ de $45$ .

$30$

Etapa 7