Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} - \frac{4}{x} d x$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Etapa 2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- (4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

Etapa 3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- 4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $4$ e em $1$ .

$- 4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 5.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Etapa 5.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{1})$

Etapa 5.3.3

Divida $4$ por $1$ .

$- 4 \ln (4)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$- 4 \ln (2^{2})$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$- 4 (2 \ln (2))$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 8 \ln (2)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 8 \ln (2)$

Forma decimal:

$- 5.54517744 \dots$

Etapa 8