Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $t^{4}$ de $t^{8} - t^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $t^{4}$ de $t^{8}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $t^{4}$ de $- t^{4}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $t^{4}$ de $t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $t^{4}$ de $t^{6}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $t^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

Etapa 2

Multiplique $(t^{4} - 1) t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $t^{4}$ por $t^{- 2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{4} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$\int_{1}^{4} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 t^{- 2}$ como $- t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} t^{2} - t^{- 2} d t$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{4} t^{2} d t + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} t^{- 2} d t$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 2}$ com relação a $t$ é $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie $\frac{1}{3} t^{3}$ em $4$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

Etapa 8.2

Avalie $- t^{- 1}$ em $4$ e em $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 - 1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.6

Subtraia $1$ de $64$ .

$\frac{63}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Fatore $3$ de $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{21}{1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.7.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$21 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

Etapa 8.3.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$21 - (- \frac{1}{4} + 1)$

Etapa 8.3.10

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$21 - (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

Etapa 8.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$21 - \frac{- 1 + 4}{4}$

Etapa 8.3.12

Some $- 1$ e $4$ .

$21 - \frac{3}{4}$

Etapa 8.3.13

Para escrever $21$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$21 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 8.3.14

Combine $21$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 8.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 \cdot 4 - 3}{4}$

Etapa 8.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.16.1

Multiplique $21$ por $4$ .

$\frac{84 - 3}{4}$

Etapa 8.3.16.2

Subtraia $3$ de $84$ .

$\frac{81}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{81}{4}$

Forma decimal:

$20.25$

Forma de número misto:

$20 \frac{1}{4}$

Etapa 10