Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{32} \sqrt[5]{x} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{1}^{32} x^{\frac{1}{5}} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ em $32$ e em $1$ .

$(\frac{5}{6} \cdot 32^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{5}{6} \cdot {(2^{5})}^{\frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.4

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{5}{6} \cdot 64 - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.5

Combine $\frac{5}{6}$ e $64$ .

$\frac{5 \cdot 64}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $5$ por $64$ .

$\frac{320}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $320$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Fatore $2$ de $320$ .

$\frac{2 (160)}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3.2.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1$

Etapa 3.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6}$

Etapa 3.2.10

Para escrever $\frac{160}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

Etapa 3.2.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.11.1

Multiplique $\frac{160}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{160 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

Etapa 3.2.11.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{160 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

Etapa 3.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{160 \cdot 2 - 5}{6}$

Etapa 3.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.13.1

Multiplique $160$ por $2$ .

$\frac{320 - 5}{6}$

Etapa 3.2.13.2

Subtraia $5$ de $320$ .

$\frac{315}{6}$

Etapa 3.2.14

Cancele o fator comum de $315$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.14.1

Fatore $3$ de $315$ .

$\frac{3 (105)}{6}$

Etapa 3.2.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.14.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.2.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.2.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{105}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{105}{2}$

Forma decimal:

$52.5$

Forma de número misto:

$52 \frac{1}{2}$

Etapa 5