Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{3} e^{u + 1} d u$

Etapa 1

Deixe $u_{1} = u + 1$ . Depois, $d u_{1} = d u$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u_{1} = u + 1$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $u + 1$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Etapa 1.1.4

Como $1$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $1$ em relação a $u$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $u$ em $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Etapa 1.3

Some $- 1$ e $1$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $u$ em $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 3 + 1$

Etapa 1.5

Some $3$ e $1$ .

$u_{upper} = 4$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{4} e^{u_{1}} d u_{1}$

Etapa 2

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{4}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $e^{u_{1}}$ em $4$ e em $0$ .

$(e^{4}) - e^{0}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$e^{4} - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{4} - 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e^{4} - 1$

Forma decimal:

$53.59815003 \dots$

Etapa 5