Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| x |)]_{1}^{3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $3$ e em $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$ .

$\frac{\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{| 1 |})}{4}$

Etapa 3.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{1})}{4}$

Etapa 3.3.3

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{\ln (3)}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (3)}{4}$

Forma decimal:

$0.27465307 \dots$

Etapa 5