Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} e - x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} e d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$e x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $e x$ em $2$ e em $1$ .

$(e \cdot 2) - e \cdot 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $1$ .

$e \cdot 2 - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $e$ .

$2 \cdot e - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 e - e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Subtraia $e$ de $2 e$ .

$e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$e - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$e - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$e - (2 - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.7

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.8

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$e - \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3.10.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$e - \frac{3}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.21828182 \dots$

Etapa 7