Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} - n^{- 3} d n$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Etapa 2

Como $5$ é constante com relação a $n$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{1}^{3} n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $n^{- 2}$ com relação a $n$ é $- n^{- 1}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $n$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - \int_{1}^{3} n^{- 3} d n$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $n^{- 3}$ com relação a $n$ é $- \frac{1}{2} n^{- 2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2} n^{- 2}]_{1}^{3})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Combine $n^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{n^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 6.1.2

Mova $n^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Avalie $- n^{- 1}$ em $3$ e em $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Etapa 6.2.2

Avalie $- \frac{1}{2 n^{2}}$ em $3$ e em $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 (- \frac{1}{3} + 1) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$5 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \frac{- 1 + 3}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.5

Some $- 1$ e $3$ .

$5 (\frac{2}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.6

Combine $5$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.7

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.9

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Etapa 6.2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.2.3.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.12

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Etapa 6.2.3.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.3.13.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Etapa 6.2.3.13.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Etapa 6.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10}{3} - \frac{- 1 + 9}{18}$

Etapa 6.2.3.15

Some $- 1$ e $9$ .

$\frac{10}{3} - \frac{8}{18}$

Etapa 6.2.3.16

Cancele o fator comum de $8$ e $18$ .

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Etapa 6.2.3.16.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 (4)}{18}$

Etapa 6.2.3.16.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.3.16.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.2.3.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.2.3.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{3} - \frac{4}{9}$

Etapa 6.2.3.17

Para escrever $\frac{10}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9}$

Etapa 6.2.3.18

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.3.18.1

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9}$

Etapa 6.2.3.18.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{10 \cdot 3}{9} - \frac{4}{9}$

Etapa 6.2.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 \cdot 3 - 4}{9}$

Etapa 6.2.3.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.3.20.1

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{30 - 4}{9}$

Etapa 6.2.3.20.2

Subtraia $4$ de $30$ .

$\frac{26}{9}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{26}{9}$

Forma decimal:

$2.\overline{8}$

Forma de número misto:

$2 \frac{8}{9}$

Etapa 8