Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $5 x]_{1}^{16}$ e $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ .

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ em $16$ e em $1$ .

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $5$ por $16$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.5

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.6

Combine $\frac{4}{5}$ e $32$ .

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $4$ por $32$ .

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.8

Para escrever $80$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.9

Combine $80$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.11.1

Multiplique $80$ por $5$ .

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.11.2

Some $400$ e $128$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.12

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

Etapa 4.2.2.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.14

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

Etapa 4.2.2.15

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

Etapa 4.2.2.16

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

Etapa 4.2.2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

Etapa 4.2.2.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.18.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

Etapa 4.2.2.18.2

Some $25$ e $4$ .

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

Etapa 4.2.2.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{528 - 29}{5}$

Etapa 4.2.2.20

Subtraia $29$ de $528$ .

$\frac{499}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{499}{5}$

Forma decimal:

$99.8$

Forma de número misto:

$99 \frac{4}{5}$

Etapa 6