Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} t^{5} - t^{3} + 1 d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} t^{5} d t + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{5}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + t]_{1}^{2}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2}$ e $t]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + t]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{1}{6} t^{6} + t$ em $2$ e em $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{t^{4}}{4}$ em $2$ e em $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot 64 + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $64$ .

$\frac{64}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $64$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{2 (32)}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32}{3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.5

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{32 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{32 + 6}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.7.2

Some $32$ e $6$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.9

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.10

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{6}{6}) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{38}{3} - \frac{1 + 6}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.12

Some $1$ e $6$ .

$\frac{38}{3} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.13

Para escrever $\frac{38}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.14

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.14.1

Multiplique $\frac{38}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.14.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{38 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{38 \cdot 2 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.16.1

Multiplique $38$ por $2$ .

$\frac{76 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.16.2

Subtraia $7$ de $76$ .

$\frac{69}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.17

Cancele o fator comum de $69$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.17.1

Fatore $3$ de $69$ .

$\frac{3 (23)}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.17.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{23}{2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.18

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.19

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.19.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.19.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{23}{2} - (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.19.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.20

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1}{4})$

Etapa 7.2.3.21

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 7.2.3.22

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 7.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{23}{2} - \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Etapa 7.2.3.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.24.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{23}{2} - \frac{16 - 1}{4}$

Etapa 7.2.3.24.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{23}{2} - \frac{15}{4}$

Etapa 7.2.3.25

Para escrever $\frac{23}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

Etapa 7.2.3.26

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.26.1

Multiplique $\frac{23}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

Etapa 7.2.3.26.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{23 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

Etapa 7.2.3.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{23 \cdot 2 - 15}{4}$

Etapa 7.2.3.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.28.1

Multiplique $23$ por $2$ .

$\frac{46 - 15}{4}$

Etapa 7.2.3.28.2

Subtraia $15$ de $46$ .

$\frac{31}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{31}{4}$

Forma decimal:

$7.75$

Forma de número misto:

$7 \frac{3}{4}$

Etapa 9