Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 3 d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 3 d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + - 3 x]_{1}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}$ e $- 3 x]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{1}^{2}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ em $2$ e em $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{8}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.4

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.5

Combine $- 6$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.7.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{8 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.7.2

Subtraia $18$ de $8$ .

$\frac{- 10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.11

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3)$

Etapa 4.2.2.12

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 4.2.2.13

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Etapa 4.2.2.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.2.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.15.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 9}{3}$

Etapa 4.2.2.15.2

Subtraia $9$ de $1$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{- 8}{3}$

Etapa 4.2.2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{3} - - \frac{8}{3}$

Etapa 4.2.2.17

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{10}{3} + 1 (\frac{8}{3})$

Etapa 4.2.2.18

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 4.2.2.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 10 + 8}{3}$

Etapa 4.2.2.20

Some $- 10$ e $8$ .

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 4.2.2.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$

Etapa 6