Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Etapa 3

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ e $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ em $π$ e em $0$ .

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Etapa 4.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Etapa 4.2.2.4

Subtraia $\cos (0)$ de $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\cos (0)$ por $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

Etapa 4.4.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

Etapa 4.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

Etapa 4.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Forma decimal:

$6.93480220 \dots$