Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} + 9 \sin (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Etapa 3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Etapa 4

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Avalie $e^{x}$ em $π$ e em $0$ .

$6 ((e^{π}) - e^{0}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Etapa 6.1.2

Avalie $- \cos (x)$ em $π$ e em $0$ .

$6 (e^{π} - e^{0}) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Etapa 6.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$6 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Etapa 6.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + 1)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 e^{π} + 6 \cdot - 1 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Etapa 7.1.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Etapa 7.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - \cos (0) + 1)$

Etapa 7.1.3.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Etapa 7.1.3.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - 1 + 1)$

Etapa 7.1.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (1 + 1)$

Etapa 7.1.4

Some $1$ e $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 \cdot 2$

Etapa 7.1.5

Multiplique $9$ por $2$ .

$6 e^{π} - 6 + 18$

Etapa 7.2

Some $- 6$ e $18$ .

$6 e^{π} + 12$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6 e^{π} + 12$

Forma decimal:

$150.84415579 \dots$