Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

Etapa 1

Como $18$ é constante com relação a $t$ , mova $18$ para fora da integral.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{9}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{10}$ e $t^{10}$ .

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Etapa 3.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Avalie $\frac{t^{10}}{10}$ em $\sqrt{x}$ e em $1$ .

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva ${\sqrt{x}}^{10}$ como $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.1.4.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Etapa 3.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{10}$ e $x^{5}$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $18$ .

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Etapa 4.3.2

Fatore $2$ de $10$ .

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Etapa 4.4

Combine $9$ e $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{10}$ para o numerador.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

Etapa 4.5.2

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

Etapa 4.5.3

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

Etapa 4.6

Combine $9$ e $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

Etapa 4.7

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$