Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{2} + \sqrt{s}}{s^{2}} d s$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{s}$ como $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{2} + s^{\frac{1}{2}}}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.2

Fatore $s^{\frac{1}{2}}$ de $s^{2} + s^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $s^{\frac{1}{2}}$ de $s^{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}}}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $s^{\frac{1}{2}}$ de $s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} (s^{\frac{3}{2}} + 1)}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.3

Reescreva $s^{\frac{3}{2}}$ como ${(s^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ({(s^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1)}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.4

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ({(s^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1^{3})}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = s^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) ({(s^{\frac{1}{2}})}^{2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique os expoentes em ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{\frac{1}{2} \cdot 2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{\frac{1}{2} \cdot 2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{1} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.6.2

Simplifique.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Etapa 1.1.6.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1))}{s^{2}} d s$

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2}} d s$

Etapa 1.2

Mova $s^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2} s^{- \frac{1}{2}}} d s$

Etapa 1.3

Multiplique $s^{2}$ por $s^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2 - \frac{1}{2}}} d s$

Etapa 1.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d s$

Etapa 1.3.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d s$

Etapa 1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}} d s$

Etapa 1.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{4 - 1}{2}}} d s$

Etapa 1.3.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{3}{2}}} d s$

Etapa 2

Mova $s^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) {(s^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d s$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(s^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d s$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d s$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{- 3}{2}} d s$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} (s - s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}})) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.9

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.11

Reordene $s^{\frac{1}{2}}$ e $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.12

Reordene $s^{\frac{1}{2}}$ e $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.13

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s^{1} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2} + 1} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.15

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1 + 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.17

Some $1$ e $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3 - 3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.20

Subtraia $3$ de $3$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{0}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.21

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.21.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{2 (0)}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.21.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.21.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.21.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{0}{1}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.21.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{0} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.22

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.23

Fatore o negativo.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{1 + 1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.26

Some $1$ e $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.27

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.27.2

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{1} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.28

Simplifique.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.29

Fatore o negativo.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s \cdot s^{- \frac{3}{2}}) + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.30

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s^{1} s^{- \frac{3}{2}}) + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.31

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{1 - \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.32

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.33

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2 - 3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.34

Subtraia $3$ de $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.35

Multiplique $s^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.36

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.37

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.38

Subtraia $3$ de $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{- 2}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.39

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.39.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.39.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.39.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.39.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.39.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{- 1}{1}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.39.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.40

Multiplique $s$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.41

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{1} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.42

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{1 - \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.43

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.44

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{2 - 3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.45

Subtraia $3$ de $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.46

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.47

Fatore o negativo.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - (s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}}) + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.48

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.49

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.50

Subtraia $3$ de $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.51

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.51.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.51.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.51.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.51.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.51.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.51.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.52

Multiplique $1$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.53

Multiplique $s^{- \frac{3}{2}}$ por $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.54

Reordene $1$ e $- s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.55

Mova $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + 1 + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.56

Reordene $- s^{\frac{- 1}{2}}$ e $s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.57

Reordene $s^{\frac{- 1}{2}}$ e $- s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Etapa 4.58

Mova $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} + 1 d s$

Etapa 4.59

Mova $- s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Etapa 4.60

Subtraia $s^{- 1}$ de $s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 0 + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Etapa 4.61

Some $0$ e $s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{- \frac{1}{2}} + 1 d s$

Etapa 5.3

Subtraia $s^{- \frac{1}{2}}$ de $s^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} + 0 + 1 d s$

Etapa 5.4

Some $s^{- \frac{3}{2}}$ e $0$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 d s$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} d s + \int_{1}^{\sqrt{11}} d s$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $s^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $s$ é $- 2 s^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}} + \int_{1}^{\sqrt{11}} d s$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}} + s]_{1}^{\sqrt{11}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Combine $- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}}$ e $s]_{1}^{\sqrt{11}}$ .

$- 2 s^{- \frac{1}{2}} + s]_{1}^{\sqrt{11}}$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Avalie $- 2 s^{- \frac{1}{2}} + s$ em $\sqrt{11}$ e em $1$ .

$(- 2 {\sqrt{11}}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt{11}) - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Etapa 9.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Etapa 9.2.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Etapa 9.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Etapa 9.2.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1 + 1)$

Etapa 9.2.2.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 + 1)$

Etapa 9.2.2.6

Some $- 2$ e $1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - - 1$

Etapa 9.2.2.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} + 1$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} + 1$

Forma decimal:

$3.21842381 \dots$

Etapa 11