Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Etapa 3

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ e $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Etapa 4.2

Avalie $- \cos (x) + \sin (x)$ em $2 π$ e em $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Etapa 4.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

Etapa 4.3.4

Some $- 1$ e $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

Etapa 4.4.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

Etapa 4.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

Etapa 4.4.4

Some $- 1$ e $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

Etapa 4.4.5

Subtraia $- \sin (2 π)$ de $0$ .

$\sin (2 π)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (0)$

Etapa 5.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0$