Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} 3 x - x^{2} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} 3 x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $0$ .

$3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 (\frac{9}{2} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{9}{2} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$3 (\frac{9}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Combine $3$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.9.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.9.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{3})$

Etapa 7.2.3.11

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 7.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - 0)$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 + 0)$

Etapa 7.2.3.13

Some $9$ e $0$ .

$\frac{27}{2} - 1 \cdot 9$

Etapa 7.2.3.14

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{27}{2} - 9$

Etapa 7.2.3.15

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.3.16

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.18.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{27 - 18}{2}$

Etapa 7.2.3.18.2

Subtraia $18$ de $27$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$

Etapa 9