Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5} 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{5} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 \int_{0}^{5} x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{5})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{5})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ em $5$ e em $0$ .

$4 ((\frac{3 \cdot 5^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Mova $5^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{- 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $5^{\frac{5}{3}}$ por $5^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.2.2.1

Mova $5^{- 1}$ .

$4 (3 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{3}}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 (3 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{- 3 + 5}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.2.6.2

Some $- 3$ e $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 4.2.2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 4.2.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.5.1

Cancele o fator comum.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 4.2.2.5.2

Reescreva a expressão.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Etapa 4.2.2.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $3$ por $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{5})$

Etapa 4.2.2.8

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

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Etapa 4.2.2.8.1

Fatore $5$ de $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 (0)}{5})$

Etapa 4.2.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.8.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} - 0)$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} + 0)$

Etapa 4.2.2.10

Some $3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$4 (3 \cdot 5^{\frac{2}{3}})$

Etapa 4.2.2.11

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$12 \cdot 5^{\frac{2}{3}}$

Forma decimal:

$35.08821285 \dots$

Etapa 6