Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5} 5 - x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{5} 5 d x + \int_{0}^{5} - x d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$5 x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - x d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 x]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $5 x$ em $5$ e em $0$ .

$(5 \cdot 5) - 5 \cdot 0 - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $0$ .

$5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$25 + 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Fatore $2$ de $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 5.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 5.2.3.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$25 - (\frac{25}{2} - 0)$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} + 0)$

Etapa 5.2.3.8

Some $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$25 - \frac{25}{2}$

Etapa 5.2.3.9

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 5.2.3.10

Combine $25$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 5.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}$

Etapa 5.2.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$\frac{50 - 25}{2}$

Etapa 5.2.3.12.2

Subtraia $25$ de $50$ .

$\frac{25}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{25}{2}$

Forma decimal:

$12.5$

Forma de número misto:

$12 \frac{1}{2}$

Etapa 7