Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} 4 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $4$ e em $0$ .

$4 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 4.2.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 4.2.2.8.2

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Etapa 4.2.2.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $2$ por $0$ .

$4 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 4.2.2.11

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.11.1

Fatore $3$ de $0$ .

$4 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 4.2.2.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (\frac{16}{3} - 0)$

Etapa 4.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 (\frac{16}{3} + 0)$

Etapa 4.2.2.13

Some $\frac{16}{3}$ e $0$ .

$4 (\frac{16}{3})$

Etapa 4.2.2.14

Combine $4$ e $\frac{16}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{3}$

Etapa 4.2.2.15

Multiplique $4$ por $16$ .

$\frac{64}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{64}{3}$

Forma decimal:

$21.\overline{3}$

Forma de número misto:

$21 \frac{1}{3}$

Etapa 6