Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

Etapa 1

Reescreva $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

Etapa 6

Avalie $\ln (x) x$ em $1$ e em $0$ .

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

Etapa 7

O logaritmo natural de zero é indefinido.

Indefinido