Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} - 8 x + 1 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Etapa 2

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{2}$

Etapa 9.3

Avalie $x$ em $2$ e em $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$9 (\frac{8}{3} - 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$9 (\frac{8}{3} + 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.5

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$9 (\frac{8}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.6

Combine $9$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.7

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{72}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.8

Cancele o fator comum de $72$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.8.1

Fatore $3$ de $72$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3 (1)} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24}{1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.8.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$24 - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$24 - 8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.10

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$24 - 8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.10.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.12

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.12.1

Fatore $2$ de $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$24 - 8 (2 - \frac{0}{1}) + (2) + 0$

Etapa 9.4.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$24 - 8 (2 - 0) + (2) + 0$

Etapa 9.4.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$24 - 8 (2 + 0) + (2) + 0$

Etapa 9.4.14

Some $2$ e $0$ .

$24 - 8 \cdot 2 + (2) + 0$

Etapa 9.4.15

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$24 - 16 + (2) + 0$

Etapa 9.4.16

Subtraia $16$ de $24$ .

$8 + (2) + 0$

Etapa 9.4.17

Some $2$ e $0$ .

$8 + 2$

Etapa 9.4.18

Some $8$ e $2$ .

$10$

Etapa 10